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☸ Vedic Mathematics Game ☸
वैदिक गणित — मस्तिष्क व्यायाम
16 Sutras · 14 Upsutras · Brain Exercises · All Levels
1
Ekadhikena Purvena
एकाधिकेन पूर्वेण
✦ By one more than the previous one ✦
📖 Core Concept / मूल अवधारणा
Ekadhikena Purvena means "By one more than the previous one." This sutra is used for squaring numbers ending in 5, and for finding recurring decimals. For squaring: multiply the first part by itself plus one, then append 25.
एकाधिकेन पूर्वेण का अर्थ है "पहले से एक अधिक के द्वारा।" यह सूत्र 5 पर समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग निकालने में उपयोग होता है। पहले वाले अंक में 1 जोड़कर उससे गुणा करें, फिर 25 जोड़ें।
1
Identify the tens digit / दहाई का अंक पहचानें
For 45², the tens digit is 4.45² में दहाई का अंक 4 है।
2
Multiply by one more / एक अधिक से गुणा
Multiply 4 × (4+1) = 4 × 5 = 204 × (4+1) = 4 × 5 = 20
3
Append 25 / 25 जोड़ें
Write 25 after 20 → 202520 के बाद 25 लिखें → 2025
Example 1 / उदाहरण 1
45² = ?
Tens digit = 4दहाई अंक = 4
4 × (4+1) = 4 × 5 = 204 × (4+1) = 4 × 5 = 20
Append 25 → 202525 जोड़ें → 2025
45² = 2025 ✓
Example 2 / उदाहरण 2
105² = ?
First part = 10 (before the 5)पहला भाग = 10 (5 से पहले)
10 × (10+1) = 10 × 11 = 11010 × 11 = 110
Append 25 → 1102525 जोड़ें → 11025
105² = 11025 ✓
Example 3 / उदाहरण 3
75² = ?
7 × (7+1) = 7 × 8 = 567 × 8 = 56
Append 25 → 562525 जोड़ें → 5625
75² = 5625 ✓
Beginner
35² = ?
Mental Speed Challenge / मानसिक गति परीक्षा
30
Quick Reference / त्वरित संदर्भ
15²=225
25²=625
35²=1225
45²=2025
55²=3025
65²=4225
75²=5625
85²=7225
95²=9025
2
Nikhilam Navatashcaramam Dashatah
निखिलं नवतश्चरमं दशतः
✦ All from 9 and the last from 10 ✦
📖 Core Concept / मूल अवधारणा
Used for multiplication of numbers near a base (10, 100, 1000…). Find how much each number differs from the base. Cross-subtract deviations for the left part, multiply deviations for the right part.
यह सूत्र उन संख्याओं के गुणन के लिए है जो आधार (10, 100, 1000) के निकट हैं। आधार से अंतर निकालें, क्रॉस-घटाकर बायाँ भाग और अंतरों को गुणा करके दायाँ भाग प्राप्त करें।
1
Choose base / आधार चुनें
For 97×98, base = 10097×98 के लिए आधार = 100
2
Find deviations / विचलन निकालें
97→ -3, 98→ -297→ -3, 98→ -2
3
Cross subtract / क्रॉस घटाएं
97-2 = 95 OR 98-3 = 95 (Left part)97-2 = 95 या 98-3 = 95 (बायाँ भाग)
4
Multiply deviations / विचलन गुणा
(-3)×(-2) = 06 → Right part (pad to base digits)(-3)×(-2) = 06 → दायाँ भाग
5
Combine / मिलाएं
95/06 = 950695/06 = 9506
Example 1: Numbers below base
97 × 98 = ?
Base = 100; deviations: -3, -2आधार=100; विचलन: -3, -2
Left: 97-2 = 95बायाँ: 97-2 = 95
Right: (-3)×(-2) = 06दायाँ: (-3)×(-2) = 06
97 × 98 = 9506 ✓
Example 2: Numbers above base
1007 × 1006 = ?
Base=1000; deviations: +7, +6आधार=1000; विचलन: +7, +6
Left: 1007+6 = 1013बायाँ: 1013
Right: 7×6 = 042दायाँ: 042
1007 × 1006 = 1013042 ✓
Beginner
96 × 97 = ?
Speed Multiplication / त्वरित गुणन
30
3
Urdhva-Tiryagbyham
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्
✦ Vertically and crosswise ✦
📖 Core Concept / मूल अवधारणा
General multiplication method. For 2-digit numbers: (1) Multiply units digits vertically, (2) Cross-multiply and add, (3) Multiply tens digits vertically. Combine with carries.
सामान्य गुणन विधि। 2 अंक की संख्याओं के लिए: (1) इकाई अंकों को लम्बवत् गुणा करें, (2) तिरछा गुणा करके जोड़ें, (3) दहाई अंकों को लम्बवत् गुणा करें।
1
For 86 × 28
Step 1: 6×8 = 48 (units)चरण 1: 6×8 = 48 (इकाई)
2
Cross multiply / तिरछा गुणा
8×8 + 6×2 = 64+12 = 76 (tens)8×8 + 6×2 = 76 (दहाई)
3
Vertical tens / दहाई लम्बवत्
8×2 = 16 (hundreds)8×2 = 16 (सैकड़ा)
4
Combine with carries
16/76/48 → 16+7/6+4/8 = 2408हासिल जोड़कर: 2408
Example: 86 × 28
86 × 28 = ?
Units: 6×8 = 48, write 8 carry 4इकाई: 6×8=48, 8 लिखें, 4 हासिल
Cross: 8×8+6×2 = 76, +carry 4 = 80, write 0 carry 8तिरछा: 76+4=80, 0 लिखें, 8 हासिल
Hundreds: 8×2 = 16, +carry 8 = 24सैकड़ा: 16+8=24
86 × 28 = 2408 ✓
Beginner
12 × 13 = ?
Crosswise Mental Math / तिरछा मानसिक गणित
30
4
Paravartya Yojayet
परावर्त्य योजयेत्
✦ Transpose and apply ✦
📖 Core Concept
Used for division. Transpose the divisor (change signs) and use it as a multiplier for synthetic division. Works best when divisor is near a base.
इस सूत्र का प्रयोग भाग में होता है। भाजक के अंकों के चिह्न बदलकर गुणक बनाएं और सांथेटिक विभाजन करें।
1
For 2112 ÷ 97
Divisor 97, base=100; flag = 100-97 = 3 (positive)भाजक 97, आधार=100; ध्वज = 3
2
Set up columns
Write dividend 2|112, use flag digit 32|112 लिखें, ध्वज अंक 3
3
Synthetic division
Quotient=21, Remainder=75भागफल=21, शेष=75
Example: 2112 ÷ 97
2112 ÷ 97 = ?
Base=100, flag=+3 (100-97)आधार=100, ध्वज=+3
Bring down 2 (quotient digit 1)
2×3=6; 1+6=7; 7×3=21; 2+21=23... → Q=21, R=75
2112 ÷ 97 = 21 remainder 75 ✓
Beginner
If 45 ÷ 9 = 5, what is the remainder?
Division Speed Test
30
5
Shunyam Samyasamuccaye
शून्यं साम्यसमुच्चये
✦ When the samuccaya is same, it is zero ✦
📖 Core Concept
If the "samuccaya" (common factor/sum) is the same on both sides of an equation, it equals zero. This is used to quickly solve algebraic equations by inspection.
यदि किसी समीकरण में दोनों पक्षों का "समुच्चय" (सामान्य गुणक/योग) समान है, तो वह शून्य होता है। बीजगणितीय समीकरणों को दृष्टि से हल करने में उपयोगी।
1
Identify x in every term
x/2 + x/3 = x/4 + x/1 → x is in every term, so x=0यदि x प्रत्येक पद में है, x=0
2
Equal numerators rule
7/(4x+4) + 7/(7x-15) = 0 → numerators equal → denominators sum=0समान अंश → हर का योग = 0
3
Solve for x
4x+4+7x-15=0 → 11x=11 → x=111x=11 → x=1
Example: Solve 7/(4x+4) + 7/(7x-15) = 0
7/(4x+4) + 7/(7x-15) = 0
Numerators are equal (both 7)अंश समान हैं (दोनों 7)
So: (4x+4) + (7x-15) = 0इसलिए: 11x - 11 = 0
11x = 11 → x = 1x = 1
x = 1 ✓
Beginner
If x appears in every term of an equation, then x = ?
Algebra Speed
30
6
Anurupyena Shunyamanyat
आनुरूप्ये शून्यमन्यत्
✦ If one is in ratio, other is zero ✦
📖 Sutra 6 Concept
Used for solving simultaneous linear equations. If the ratio of coefficients of one variable equals the ratio of constant terms, the other variable is zero.
युगपत् रैखिक समीकरण हल करने में उपयोगी। यदि एक चर के गुणकों का अनुपात स्वतंत्र पदों के अनुपात के बराबर हो, तो दूसरा चर शून्य होता है।
1
Understand the sutra
Used for solving simultaneous linear equations. If the ratio of coefficients of one variable equals the ratio of constant terms, the other variable is zero.युगपत् रैखिक समीकरण हल करने में उपयोगी। यदि एक चर के गुणकों का अनुपात स्वतंत्र पदों के अनुपात के बराबर हो, तो दूसरा चर शून्य होता है।
2
Apply to: 23x+14y=46, 92x+17y=184
Answer: x=2, y=0उत्तर: x=2, y=0
Example / उदाहरण
23x+14y=46, 92x+17y=184
Apply Anurupyena Shunyamanyatआनुरूप्ये शून्यमन्यत् लागू करें
Used for solving simultaneous linear equations. If the ratio of coefficients of one variable equals the ratio of constant terms, the other variable is zero.
x=2, y=0 ✓
Advanced
23x+14y=46, 92x+17y=184. What is y?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
7
Sankalana-Vyavakalanabhyam
संकलनव्यवकलनाभ्याम्
✦ By addition and subtraction ✦
📖 Sutra 7 Concept
Used for finding HCF of algebraic expressions and solving simultaneous equations. Add both equations and also subtract them to simplify.
बीजगणितीय व्यंजकों का महत्तम समापवर्तक निकालने में। दोनों समीकरणों का योग और अन्तर निकालकर सरल समीकरण प्राप्त करें।
1
Understand the sutra
Used for finding HCF of algebraic expressions and solving simultaneous equations. Add both equations and also subtract them to simplify.बीजगणितीय व्यंजकों का महत्तम समापवर्तक निकालने में। दोनों समीकरणों का योग और अन्तर निकालकर सरल समीकरण प्राप्त करें।
2
Apply to: 90x−46y=226, 46x−90y=182
Answer: x=2, y=-1उत्तर: x=2, y=-1
Example / उदाहरण
90x−46y=226, 46x−90y=182
Apply Sankalana-Vyavakalanabhyamसंकलनव्यवकलनाभ्याम् लागू करें
Used for finding HCF of algebraic expressions and solving simultaneous equations. Add both equations and also subtract them to simplify.
x=2, y=-1 ✓
Advanced
90x−46y=226, 46x−90y=182. Adding both: 136x-136y=?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
8
Puranapuranabhyam
पूरणापूरणाभ्याम्
✦ By completion or non-completion ✦
📖 Sutra 8 Concept
Used for solving quadratic, cubic and higher degree equations by completing the square or cube. Add and subtract appropriate values.
द्विघातीय और त्रिघातीय समीकरण हल करने में। वर्ग या घन पूरा करने के लिए उचित संख्या जोड़ें और घटाएं।
1
Understand the sutra
Used for solving quadratic, cubic and higher degree equations by completing the square or cube. Add and subtract appropriate values.द्विघातीय और त्रिघातीय समीकरण हल करने में। वर्ग या घन पूरा करने के लिए उचित संख्या जोड़ें और घटाएं।
2
Apply to: x² + 4x − 5 = 0
Answer: x=1 or x=-5उत्तर: x=1 or x=-5
Example / उदाहरण
x² + 4x − 5 = 0
Apply Puranapuranabhyamपूरणापूरणाभ्याम् लागू करें
Used for solving quadratic, cubic and higher degree equations by completing the square or cube. Add and subtract appropriate values.
x=1 or x=-5 ✓
Intermediate
For x²+4x-5=0 using completing square, (x+2)²=?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
9
Chalana-Kalanabhyam
चलनकलनाभ्याम्
✦ Differences and similarities / Calculus ✦
📖 Sutra 9 Concept
Used for solving quadratic equations using the formula: 2ax+b = ±√(b²-4ac). Related to differential calculus.
द्विघातीय समीकरण हल करने के लिए: 2ax+b = ±√(b²-4ac) सूत्र उपयोग होता है।
1
Understand the sutra
Used for solving quadratic equations using the formula: 2ax+b = ±√(b²-4ac). Related to differential calculus.द्विघातीय समीकरण हल करने के लिए: 2ax+b = ±√(b²-4ac) सूत्र उपयोग होता है।
2
Apply to: 7x² + 5x − 2 = 0
Answer: x=2/7 or x=1उत्तर: x=2/7 or x=1
Example / उदाहरण
7x² + 5x − 2 = 0
Apply Chalana-Kalanabhyamचलनकलनाभ्याम् लागू करें
Used for solving quadratic equations using the formula: 2ax+b = ±√(b²-4ac). Related to differential calculus.
x=2/7 or x=1 ✓
Advanced
For 7x²+5x-2=0, a=7,b=5,c=-2. b²-4ac=?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
10
Yavadunam
यावदूनम्
✦ Whatever the extent of its deficiency ✦
📖 Sutra 10 Concept
Used to add numbers near powers of 10. Find the deficiency from the nearest power of 10, add it to the other number, and adjust.
10 की घात के निकट की संख्याओं को जोड़ने में। 10 की घात से कमी निकालें, दूसरी संख्या में से घटाएं और 10 की घात में जोड़ें।
1
Understand the sutra
Used to add numbers near powers of 10. Find the deficiency from the nearest power of 10, add it to the other number, and adjust.10 की घात के निकट की संख्याओं को जोड़ने में। 10 की घात से कमी निकालें, दूसरी संख्या में से घटाएं और 10 की घात में जोड़ें।
2
Apply to: 999997 + 743456
Answer: 1743453उत्तर: 1743453
Example / उदाहरण
999997 + 743456
Apply Yavadunamयावदूनम् लागू करें
Used to add numbers near powers of 10. Find the deficiency from the nearest power of 10, add it to the other number, and adjust.
1743453 ✓
Intermediate
999997 + 743456 = ?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
11
Vyashtisamashti
व्यष्टिसमष्टि
✦ Part and whole ✦
📖 Sutra 11 Concept
Used for multiplying two numbers. Find their average, square it, subtract square of half-difference. Based on (a+b)(a-b) = a²-b².
दो संख्याओं का गुणन। औसत निकालें, उसका वर्ग करें, आधे अंतर का वर्ग घटाएं। सूत्र: a²-b² = (a+b)(a-b)।
1
Understand the sutra
Used for multiplying two numbers. Find their average, square it, subtract square of half-difference. Based on (a+b)(a-b) = a²-b².दो संख्याओं का गुणन। औसत निकालें, उसका वर्ग करें, आधे अंतर का वर्ग घटाएं। सूत्र: a²-b² = (a+b)(a-b)।
2
Apply to: 76 × 92
Answer: 6992उत्तर: 6992
Example / उदाहरण
76 × 92
Apply Vyashtisamashtiव्यष्टिसमष्टि लागू करें
Used for multiplying two numbers. Find their average, square it, subtract square of half-difference. Based on (a+b)(a-b) = a²-b².
6992 ✓
Beginner
76×92: Average is?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
12
Shesanyankena Charamena
शेषाण्यड्केन चरमेण
✦ The remainders by the last digit ✦
📖 Sutra 12 Concept
Used to convert fractions to decimals by successive division. Append zero to remainder and divide repeatedly until remainder is 0.
भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए। शेषफल में शून्य लगाकर बार-बार भाग करें जब तक शेष 0 न हो।
1
Understand the sutra
Used to convert fractions to decimals by successive division. Append zero to remainder and divide repeatedly until remainder is 0.भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए। शेषफल में शून्य लगाकर बार-बार भाग करें जब तक शेष 0 न हो।
2
Apply to: 3/8 = ?
Answer: 0.375उत्तर: 0.375
Example / उदाहरण
3/8 = ?
Apply Shesanyankena Charamenaशेषाण्यड्केन चरमेण लागू करें
Used to convert fractions to decimals by successive division. Append zero to remainder and divide repeatedly until remainder is 0.
0.375 ✓
Beginner
3/8 = ?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
13
Sopaantyadvayamantyam
सोपान्त्यद्वयमन्त्यम्
✦ Ultimate and twice the penultimate ✦
📖 Sutra 13 Concept
Used for multiplying by 12, and testing divisibility by 4. Double the penultimate (second last) digit and add the last digit repeatedly.
12 से गुणा और 4 से भाजकता जांच में। उपान्त्य अंक का दोगुना + अन्तिम अंक को बार-बार करें।
1
Understand the sutra
Used for multiplying by 12, and testing divisibility by 4. Double the penultimate (second last) digit and add the last digit repeatedly.12 से गुणा और 4 से भाजकता जांच में। उपान्त्य अंक का दोगुना + अन्तिम अंक को बार-बार करें।
2
Apply to: 457 × 12
Answer: 5484उत्तर: 5484
Example / उदाहरण
457 × 12
Apply Sopaantyadvayamantyamसोपान्त्यद्वयमन्त्यम् लागू करें
Used for multiplying by 12, and testing divisibility by 4. Double the penultimate (second last) digit and add the last digit repeatedly.
5484 ✓
Intermediate
457 × 12 = ?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
14
Ekanyunena Purvena
एकन्यूनेन पूर्वेण
✦ By one less than the previous ✦
📖 Sutra 14 Concept
Used when one multiplier has all 9s. Subtract 1 from the other number for the first part; complement gives the second part.
जब एक गुणक के सभी अंक 9 हों। दूसरी संख्या में से 1 घटाएं (पहला भाग); फिर 9 के पूरक से दूसरा भाग।
1
Understand the sutra
Used when one multiplier has all 9s. Subtract 1 from the other number for the first part; complement gives the second part.जब एक गुणक के सभी अंक 9 हों। दूसरी संख्या में से 1 घटाएं (पहला भाग); फिर 9 के पूरक से दूसरा भाग।
2
Apply to: 738 × 999
Answer: 737262उत्तर: 737262
Example / उदाहरण
738 × 999
Apply Ekanyunena Purvenaएकन्यूनेन पूर्वेण लागू करें
Used when one multiplier has all 9s. Subtract 1 from the other number for the first part; complement gives the second part.
737262 ✓
Beginner
738 × 999: First part = 738 - 1 = ?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
15
Gunitasamuchyah
गुणितसमुच्चयः
✦ Product of sum = sum of products ✦
📖 Sutra 15 Concept
The product of the sum of coefficients equals the sum of coefficients in the product. Used to verify factorization: substitute x=1.
गुणनखण्डों की गुणन संख्याओं के योग का गुणनफल, गुणनफल की गुणन संख्याओं के योग के बराबर होता है। x=1 रखकर जांचें।
1
Understand the sutra
The product of the sum of coefficients equals the sum of coefficients in the product. Used to verify factorization: substitute x=1.गुणनखण्डों की गुणन संख्याओं के योग का गुणनफल, गुणनफल की गुणन संख्याओं के योग के बराबर होता है। x=1 रखकर जांचें।
2
Apply to: (2a+1)(3a+5) = 6a²+13a+5
Answer: 24उत्तर: 24
Example / उदाहरण
(2a+1)(3a+5) = 6a²+13a+5
Apply Gunitasamuchyahगुणितसमुच्चयः लागू करें
The product of the sum of coefficients equals the sum of coefficients in the product. Used to verify factorization: substitute x=1.
24 ✓
Beginner
(2+1)(3+5) = 6+13+5 = ?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
16
Gunakasamuchyah
गुणकसमुच्चयः
✦ The factors of the sum = sum of the factors ✦
📖 Sutra 16 Concept
The sum of the coefficients of the factors equals the sum of coefficients of the product. Used in polynomial verification.
गुणकों के गुणांकों का योग, गुणनफल के गुणांकों के योग के बराबर है। बहुपद सत्यापन में प्रयुक्त।
1
Understand the sutra
The sum of the coefficients of the factors equals the sum of coefficients of the product. Used in polynomial verification.गुणकों के गुणांकों का योग, गुणनफल के गुणांकों के योग के बराबर है। बहुपद सत्यापन में प्रयुक्त।
2
Apply to: (x+1)(x+2)(x+3) check
Answer: Sum check: 2×3×4=24उत्तर: Sum check: 2×3×4=24
Example / उदाहरण
(x+1)(x+2)(x+3) check
Apply Gunakasamuchyahगुणकसमुच्चयः लागू करें
The sum of the coefficients of the factors equals the sum of coefficients of the product. Used in polynomial verification.
Sum check: 2×3×4=24 ✓
Intermediate
For (x+1)(x+2): sum of factors coefficients = (1+1)(1+2) = ?
Brain Challenge / मस्तिष्क चुनौती
30
U1
Anurupyena
आनुरूप्येण
✦ Proportionality / By proportion ✦
📖 Anurupyena
Used for proportional multiplication/division. When numbers are far from standard bases (100,1000), use a working base that is a multiple of the standard base (like 50=100/2, 300=100×3).
आनुपातिक गुणन/भाग में। जब संख्याएं मानक आधार से दूर हों, तो कार्यकारी आधार (जैसे 50, 300) उपयोग करें।
1
Upsutra U1: Anurupyena
Used for proportional multiplication/division. When numbers are far from standard bases (100,1000), use a working base that is a multiple of the standard base (like 50=100/2, 300=100×3).आनुपातिक गुणन/भाग में। जब संख्याएं मानक आधार से दूर हों, तो कार्यकारी आधार (जैसे 50, 300) उपयोग करें।
2
Apply: 39 × 49
Result: 1911
Upsutra U1 Example
39 × 49
Used for proportional multiplication/division. When numbers are far from standard bases (100,1000), use a working base that is a multiple of the standard base (like 50=100/2, 300=100×3).आनुपातिक गुणन/भाग में। जब संख्याएं मानक आधार से दूर हों, तो कार्यकारी आधार (जैसे 50, 300) उपयोग करें।
1911 ✓
Advanced
39×49: Working base=50 (half of 100). 39-1=38, 38/2=?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
Used for proportional multiplication/division. When numbers are far from standard bases (100,1000), use a working base that is a multiple of the standard base (like 50=100/2, 300=100×3).
आनुपातिक गुणन/भाग में। जब संख्याएं मानक आधार से दूर हों, तो कार्यकारी आधार (जैसे 50, 300) उपयोग करें।
U2
Shishyate Sheshsamanjah
शिष्यते शेषसंज्ञः
✦ Remainder stays constant ✦
📖 Shishyate Sheshsamanjah
When the divisor increases in a certain ratio, the quotient decreases in the same ratio but the remainder remains unchanged.
जब भाजक एक निश्चित अनुपात में बढ़ता है, तो भागफल उसी अनुपात में घटता है परंतु शेषफल अपरिवर्तित रहता है।
1
Upsutra U2: Shishyate Sheshsamanjah
When the divisor increases in a certain ratio, the quotient decreases in the same ratio but the remainder remains unchanged.जब भाजक एक निश्चित अनुपात में बढ़ता है, तो भागफल उसी अनुपात में घटता है परंतु शेषफल अपरिवर्तित रहता है।
2
Apply: 17 ÷ 3 and 17 ÷ 6
Result: Q changes, R=2 stays
Upsutra U2 Example
17 ÷ 3 and 17 ÷ 6
When the divisor increases in a certain ratio, the quotient decreases in the same ratio but the remainder remains unchanged.जब भाजक एक निश्चित अनुपात में बढ़ता है, तो भागफल उसी अनुपात में घटता है परंतु शेषफल अपरिवर्तित रहता है।
Q changes, R=2 stays ✓
Intermediate
17÷3 = 5 rem 2. 17÷6 = 2 rem ? (remainder same)
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
When the divisor increases in a certain ratio, the quotient decreases in the same ratio but the remainder remains unchanged.
जब भाजक एक निश्चित अनुपात में बढ़ता है, तो भागफल उसी अनुपात में घटता है परंतु शेषफल अपरिवर्तित रहता है।
U3
Adyamadyenantya-mantyena
आद्यमाद्येनान्त्यमन्त्येन
✦ First by first, last by last ✦
📖 Adyamadyenantya-mantyena
Multiply the first term of one expression by the first of another, and the last by the last. Used in factoring and partial fractions.
एक व्यंजक के पहले पद को दूसरे के पहले पद से और अंतिम को अंतिम से गुणा करें। गुणनखंड में उपयोगी।
1
Upsutra U3: Adyamadyenantya-mantyena
Multiply the first term of one expression by the first of another, and the last by the last. Used in factoring and partial fractions.एक व्यंजक के पहले पद को दूसरे के पहले पद से और अंतिम को अंतिम से गुणा करें। गुणनखंड में उपयोगी।
2
Apply: (ax+b)(cx+d)
Result: ac·x² + (ad+bc)x + bd
Upsutra U3 Example
(ax+b)(cx+d)
Multiply the first term of one expression by the first of another, and the last by the last. Used in factoring and partial fractions.एक व्यंजक के पहले पद को दूसरे के पहले पद से और अंतिम को अंतिम से गुणा करें। गुणनखंड में उपयोगी।
ac·x² + (ad+bc)x + bd ✓
Beginner
(2x+3)(4x+5): first×first = ?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
Multiply the first term of one expression by the first of another, and the last by the last. Used in factoring and partial fractions.
एक व्यंजक के पहले पद को दूसरे के पहले पद से और अंतिम को अंतिम से गुणा करें। गुणनखंड में उपयोगी।
U4
Kevalaih Saptakam Gunyat
केवलैः सप्तकं गुण्यात्
✦ For 7: multiplier is 143 ✦
📖 Kevalaih Saptakam Gunyat
7 × 143 = 1001. So any number multiplied by 7 can be computed by ×143 and noting that 7×143=1001, a near-round number. Helps with ÷7 recurring decimals.
7 × 143 = 1001। इसलिए 7 से गुणा में 143 का उपयोग किया जा सकता है। 1/7 के आवर्ती दशमलव में सहायक।
1
Upsutra U4: Kevalaih Saptakam Gunyat
7 × 143 = 1001. So any number multiplied by 7 can be computed by ×143 and noting that 7×143=1001, a near-round number. Helps with ÷7 recurring decimals.7 × 143 = 1001। इसलिए 7 से गुणा में 143 का उपयोग किया जा सकता है। 1/7 के आवर्ती दशमलव में सहायक।
2
Apply: 7 × 143 = ?
Result: 1001
Upsutra U4 Example
7 × 143 = ?
7 × 143 = 1001. So any number multiplied by 7 can be computed by ×143 and noting that 7×143=1001, a near-round number. Helps with ÷7 recurring decimals.7 × 143 = 1001। इसलिए 7 से गुणा में 143 का उपयोग किया जा सकता है। 1/7 के आवर्ती दशमलव में सहायक।
1001 ✓
Beginner
7 × 143 = ?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
7 × 143 = 1001. So any number multiplied by 7 can be computed by ×143 and noting that 7×143=1001, a near-round number. Helps with ÷7 recurring decimals.
7 × 143 = 1001। इसलिए 7 से गुणा में 143 का उपयोग किया जा सकता है। 1/7 के आवर्ती दशमलव में सहायक।
U5
Vestanam
वेष्टनम्
✦ By osculation / wrapping ✦
📖 Vestanam
Used to test divisibility. The osculator for a number is a value used to reduce the dividend. Multiply the last digit by the osculator and add to the remaining number.
भाजकता परीक्षण में। ऑस्कुलेटर का उपयोग करके अंतिम अंक गुणा करके शेष में जोड़ें, बार-बार जब तक एक अंक न मिले।
1
Upsutra U5: Vestanam
Used to test divisibility. The osculator for a number is a value used to reduce the dividend. Multiply the last digit by the osculator and add to the remaining number.भाजकता परीक्षण में। ऑस्कुलेटर का उपयोग करके अंतिम अंक गुणा करके शेष में जोड़ें, बार-बार जब तक एक अंक न मिले।
2
Apply: Is 7 a factor of 161?
Result: Yes (osculation gives 7)
Upsutra U5 Example
Is 7 a factor of 161?
Used to test divisibility. The osculator for a number is a value used to reduce the dividend. Multiply the last digit by the osculator and add to the remaining number.भाजकता परीक्षण में। ऑस्कुलेटर का उपयोग करके अंतिम अंक गुणा करके शेष में जोड़ें, बार-बार जब तक एक अंक न मिले।
Yes (osculation gives 7) ✓
Intermediate
Osculator for 7 is?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
Used to test divisibility. The osculator for a number is a value used to reduce the dividend. Multiply the last digit by the osculator and add to the remaining number.
भाजकता परीक्षण में। ऑस्कुलेटर का उपयोग करके अंतिम अंक गुणा करके शेष में जोड़ें, बार-बार जब तक एक अंक न मिले।
U6
Yavadunam Tavadunam
याvavदूनं तावदूनम्
✦ Deficiency by deficiency ✦
📖 Yavadunam Tavadunam
For squaring: the square of a number = (number - deficiency) × (number - deficiency) + deficiency². Works with the base method.
वर्ग के लिए: संख्या का वर्ग = (संख्या-कमी)×(संख्या-कमी) + कमी²। आधार विधि के साथ।
1
Upsutra U6: Yavadunam Tavadunam
For squaring: the square of a number = (number - deficiency) × (number - deficiency) + deficiency². Works with the base method.वर्ग के लिए: संख्या का वर्ग = (संख्या-कमी)×(संख्या-कमी) + कमी²। आधार विधि के साथ।
2
Apply: 87² using base 100
Result: 7569
Upsutra U6 Example
87² using base 100
For squaring: the square of a number = (number - deficiency) × (number - deficiency) + deficiency². Works with the base method.वर्ग के लिए: संख्या का वर्ग = (संख्या-कमी)×(संख्या-कमी) + कमी²। आधार विधि के साथ।
7569 ✓
Intermediate
87² = (87-13)/13² = 74/169 = ? (13²=169, carry 1)
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
For squaring: the square of a number = (number - deficiency) × (number - deficiency) + deficiency². Works with the base method.
वर्ग के लिए: संख्या का वर्ग = (संख्या-कमी)×(संख्या-कमी) + कमी²। आधार विधि के साथ।
U7
Yavadunam Tavadunikritya Varga Yojayet
यावदूनं तावदूनीकृत्य वर्गं योजयेत्
✦ Deficiency squared added ✦
📖 Yavadunam Tavadunikritya Varga Yojayet
For squaring numbers close to base: subtract deficiency from number for first part, then add square of deficiency. From the PDF: 87² example.
आधार के निकट संख्याओं का वर्ग: संख्या में से कमी घटाएं (पहला भाग), फिर कमी का वर्ग जोड़ें।
1
Upsutra U7: Yavadunam Tavadunikritya Varga Yojayet
For squaring numbers close to base: subtract deficiency from number for first part, then add square of deficiency. From the PDF: 87² example.आधार के निकट संख्याओं का वर्ग: संख्या में से कमी घटाएं (पहला भाग), फिर कमी का वर्ग जोड़ें।
2
Apply: 87² = ?
Result: 7569
Upsutra U7 Example
87² = ?
For squaring numbers close to base: subtract deficiency from number for first part, then add square of deficiency. From the PDF: 87² example.आधार के निकट संख्याओं का वर्ग: संख्या में से कमी घटाएं (पहला भाग), फिर कमी का वर्ग जोड़ें।
7569 ✓
Intermediate
87²: first part = 87-13=74. Second part = 13²=169. With carry: result?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
For squaring numbers close to base: subtract deficiency from number for first part, then add square of deficiency. From the PDF: 87² example.
आधार के निकट संख्याओं का वर्ग: संख्या में से कमी घटाएं (पहला भाग), फिर कमी का वर्ग जोड़ें।
U8
Antyayordasakepi
अन्त्ययोर्दशकेऽपि
✦ Last digits sum to 10 ✦
📖 Antyayordasakepi
When two numbers have the same first part (tens digit etc.) and their last digits add to 10, multiply: last×last for right part, first×(first+1) for left part.
जब दो संख्याओं का पहला खंड समान हो और अंतिम अंकों का योग 10 हो: अंतिम अंकों को गुणा करें, पहले खंड में 1 जोड़कर गुणा करें।
1
Upsutra U8: Antyayordasakepi
When two numbers have the same first part (tens digit etc.) and their last digits add to 10, multiply: last×last for right part, first×(first+1) for left part.जब दो संख्याओं का पहला खंड समान हो और अंतिम अंकों का योग 10 हो: अंतिम अंकों को गुणा करें, पहले खंड में 1 जोड़कर गुणा करें।
2
Apply: 134 × 136 = ?
Result: 18224
Upsutra U8 Example
134 × 136 = ?
When two numbers have the same first part (tens digit etc.) and their last digits add to 10, multiply: last×last for right part, first×(first+1) for left part.जब दो संख्याओं का पहला खंड समान हो और अंतिम अंकों का योग 10 हो: अंतिम अंकों को गुणा करें, पहले खंड में 1 जोड़कर गुणा करें।
18224 ✓
Beginner
134×136: last digits 4+6=10 ✓. Last part = 4×6=?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
When two numbers have the same first part (tens digit etc.) and their last digits add to 10, multiply: last×last for right part, first×(first+1) for left part.
जब दो संख्याओं का पहला खंड समान हो और अंतिम अंकों का योग 10 हो: अंतिम अंकों को गुणा करें, पहले खंड में 1 जोड़कर गुणा करें।
U9
Antyayoreva
अन्त्ययोरेव
✦ Only the last terms / By the last terms only ✦
📖 Antyayoreva
Used for equations where the ratio of non-constant terms on the left equals the ratio on the right. Reduce using last terms only.
ऐसे समीकरणों में जहां बायीं ओर के गैर-स्वतंत्र पदों का अनुपात दायीं ओर के पूर्ण पदों के अनुपात के बराबर हो।
1
Upsutra U9: Antyayoreva
Used for equations where the ratio of non-constant terms on the left equals the ratio on the right. Reduce using last terms only.ऐसे समीकरणों में जहां बायीं ओर के गैर-स्वतंत्र पदों का अनुपात दायीं ओर के पूर्ण पदों के अनुपात के बराबर हो।
2
Apply: (x²+x+2)/(x²+2x+5) = (x+1)/(x+2)
Result: x = -1/3
Upsutra U9 Example
(x²+x+2)/(x²+2x+5) = (x+1)/(x+2)
Used for equations where the ratio of non-constant terms on the left equals the ratio on the right. Reduce using last terms only.ऐसे समीकरणों में जहां बायीं ओर के गैर-स्वतंत्र पदों का अनुपात दायीं ओर के पूर्ण पदों के अनुपात के बराबर हो।
x = -1/3 ✓
Advanced
(x²+x+2)/(x²+2x+5)=(x+1)/(x+2). Solve for x:
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
Used for equations where the ratio of non-constant terms on the left equals the ratio on the right. Reduce using last terms only.
ऐसे समीकरणों में जहां बायीं ओर के गैर-स्वतंत्र पदों का अनुपात दायीं ओर के पूर्ण पदों के अनुपात के बराबर हो।
U10
Samuchayagunitah
समुच्चयगुणितः
✦ Sum of coefficients in product ✦
📖 Samuchayagunitah
The sum of coefficients of a polynomial product can be verified by substituting x=1. Sum of coefficients of (2a+1)(3a+5) = (2+1)(3+5) = 3×8 = 24 = 6+13+5.
बहुपद गुणनफल के गुणांकों का योग, गुणकों के गुणांकों के योग के गुणनफल के बराबर है। x=1 रखकर जांचें।
1
Upsutra U10: Samuchayagunitah
The sum of coefficients of a polynomial product can be verified by substituting x=1. Sum of coefficients of (2a+1)(3a+5) = (2+1)(3+5) = 3×8 = 24 = 6+13+5.बहुपद गुणनफल के गुणांकों का योग, गुणकों के गुणांकों के योग के गुणनफल के बराबर है। x=1 रखकर जांचें।
2
Apply: (2a+1)(3a+5) verify
Result: (3)(8)=24=6+13+5 ✓
Upsutra U10 Example
(2a+1)(3a+5) verify
The sum of coefficients of a polynomial product can be verified by substituting x=1. Sum of coefficients of (2a+1)(3a+5) = (2+1)(3+5) = 3×8 = 24 = 6+13+5.बहुपद गुणनफल के गुणांकों का योग, गुणकों के गुणांकों के योग के गुणनफल के बराबर है। x=1 रखकर जांचें।
(3)(8)=24=6+13+5 ✓ ✓
Beginner
(x+2)(x+3): sum of coefficients = (1+2)(1+3) = ?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
The sum of coefficients of a polynomial product can be verified by substituting x=1. Sum of coefficients of (2a+1)(3a+5) = (2+1)(3+5) = 3×8 = 24 = 6+13+5.
बहुपद गुणनफल के गुणांकों का योग, गुणकों के गुणांकों के योग के गुणनफल के बराबर है। x=1 रखकर जांचें।
U11
Lopanasthapanabhyam
लोपनस्थापनाभ्याम्
✦ By elimination and retention ✦
📖 Lopanasthapanabhyam
Used for factorizing quadratic expressions in two variables. Eliminate one variable at a time (set to 0) to find factor pairs, then combine.
दो चरों वाले द्विघातीय व्यंजकों के गुणनखंड में। एक-एक चर को 0 रखकर गुणनखंड ज्ञात करें, फिर मिलाएं।
1
Upsutra U11: Lopanasthapanabhyam
Used for factorizing quadratic expressions in two variables. Eliminate one variable at a time (set to 0) to find factor pairs, then combine.दो चरों वाले द्विघातीय व्यंजकों के गुणनखंड में। एक-एक चर को 0 रखकर गुणनखंड ज्ञात करें, फिर मिलाएं।
2
Apply: x²+5x+6 = ?
Result: (x+2)(x+3)
Upsutra U11 Example
x²+5x+6 = ?
Used for factorizing quadratic expressions in two variables. Eliminate one variable at a time (set to 0) to find factor pairs, then combine.दो चरों वाले द्विघातीय व्यंजकों के गुणनखंड में। एक-एक चर को 0 रखकर गुणनखंड ज्ञात करें, फिर मिलाएं।
(x+2)(x+3) ✓
Beginner
x²+5x+6: set y=0, factors of constant 6 summing to 5?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
Used for factorizing quadratic expressions in two variables. Eliminate one variable at a time (set to 0) to find factor pairs, then combine.
दो चरों वाले द्विघातीय व्यंजकों के गुणनखंड में। एक-एक चर को 0 रखकर गुणनखंड ज्ञात करें, फिर मिलाएं।
U12
Vilokanam
विलोकनम्
✦ By mere observation / inspection ✦
📖 Vilokanam
Solve equations by inspection—look at the structure and directly identify the solution without formal algebraic manipulation. e.g., x+1/x=10/3 → observe RHS = 3+1/3.
समीकरणों को दृष्टि से हल करें। संरचना देखकर सीधे उत्तर पहचानें। जैसे x+1/x=10/3 → दायाँ पक्ष = 3+1/3 → x=3।
1
Upsutra U12: Vilokanam
Solve equations by inspection—look at the structure and directly identify the solution without formal algebraic manipulation. e.g., x+1/x=10/3 → observe RHS = 3+1/3.समीकरणों को दृष्टि से हल करें। संरचना देखकर सीधे उत्तर पहचानें। जैसे x+1/x=10/3 → दायाँ पक्ष = 3+1/3 → x=3।
2
Apply: x + 1/x = 10/3
Result: x = 3
Upsutra U12 Example
x + 1/x = 10/3
Solve equations by inspection—look at the structure and directly identify the solution without formal algebraic manipulation. e.g., x+1/x=10/3 → observe RHS = 3+1/3.समीकरणों को दृष्टि से हल करें। संरचना देखकर सीधे उत्तर पहचानें। जैसे x+1/x=10/3 → दायाँ पक्ष = 3+1/3 → x=3।
x = 3 ✓
Intermediate
x+1/x=10/3. Note 10/3=3+1/3. So x=?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
Solve equations by inspection—look at the structure and directly identify the solution without formal algebraic manipulation. e.g., x+1/x=10/3 → observe RHS = 3+1/3.
समीकरणों को दृष्टि से हल करें। संरचना देखकर सीधे उत्तर पहचानें। जैसे x+1/x=10/3 → दायाँ पक्ष = 3+1/3 → x=3।
U13
Gunitasamuchyah Samuchayagunitah
गुणितसमुच्चयः समुच्चयगुणितः
✦ Product of sum of factors = sum of product of factors ✦
📖 Gunitasamuchyah Samuchayagunitah
The product of the sum of the coefficients of each factor equals the sum of the coefficients of the expanded product. Verification technique for polynomials.
प्रत्येक गुणक के गुणांकों के योग का गुणनफल, विस्तृत गुणनफल के गुणांकों के योग के बराबर है।
1
Upsutra U13: Gunitasamuchyah Samuchayagunitah
The product of the sum of the coefficients of each factor equals the sum of the coefficients of the expanded product. Verification technique for polynomials.प्रत्येक गुणक के गुणांकों के योग का गुणनफल, विस्तृत गुणनफल के गुणांकों के योग के बराबर है।
2
Apply: (2a+1)(3a+5)=6a²+13a+5
Result: (3)(8)=24=(6+13+5) ✓
Upsutra U13 Example
(2a+1)(3a+5)=6a²+13a+5
The product of the sum of the coefficients of each factor equals the sum of the coefficients of the expanded product. Verification technique for polynomials.प्रत्येक गुणक के गुणांकों के योग का गुणनफल, विस्तृत गुणनफल के गुणांकों के योग के बराबर है।
(3)(8)=24=(6+13+5) ✓ ✓
Beginner
(a+1)(a+1) expands to a²+2a+1. Verify: (2)(2)=4=1+2+1=?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
The product of the sum of the coefficients of each factor equals the sum of the coefficients of the expanded product. Verification technique for polynomials.
प्रत्येक गुणक के गुणांकों के योग का गुणनफल, विस्तृत गुणनफल के गुणांकों के योग के बराबर है।
U14
Dhvajanka
ध्वजांक
✦ On the flag / Auxiliary fraction method ✦
📖 Dhvajanka
Used for long division of polynomials. The leading coefficient becomes the "flag" (dhvaja). Used to simplify division when the divisor has more than one digit.
बहुपदों के लंबे भाग में। अग्रणी गुणक "ध्वज" बनता है। जब भाजक में एक से अधिक अंक हों तब सरल करने में उपयोगी।
1
Upsutra U14: Dhvajanka
Used for long division of polynomials. The leading coefficient becomes the "flag" (dhvaja). Used to simplify division when the divisor has more than one digit.बहुपदों के लंबे भाग में। अग्रणी गुणक "ध्वज" बनता है। जब भाजक में एक से अधिक अंक हों तब सरल करने में उपयोगी।
2
Apply: (x³+5x²+7x+3) ÷ (x+1)
Result: x²+4x+3
Upsutra U14 Example
(x³+5x²+7x+3) ÷ (x+1)
Used for long division of polynomials. The leading coefficient becomes the "flag" (dhvaja). Used to simplify division when the divisor has more than one digit.बहुपदों के लंबे भाग में। अग्रणी गुणक "ध्वज" बनता है। जब भाजक में एक से अधिक अंक हों तब सरल करने में उपयोगी।
x²+4x+3 ✓
Intermediate
(x²+5x+6) ÷ (x+2) = ?
Upsutra Brain Challenge
30
Quick Tip / त्वरित सुझाव
Used for long division of polynomials. The leading coefficient becomes the "flag" (dhvaja). Used to simplify division when the divisor has more than one digit.
बहुपदों के लंबे भाग में। अग्रणी गुणक "ध्वज" बनता है। जब भाजक में एक से अधिक अंक हों तब सरल करने में उपयोगी।
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